Пусть BD - высота треугольника ABC . Найдите BD и DC , если AB = 12 см , BC = 14 см , AD = 8 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:

s = (AB + BC + AC) / 2
s = (12 + 14 + 14) / 2
s = 20

S = sqrt(s (s - AB) (s - BC) (s - AC))
S = sqrt(20 (20 - 12) (20 - 14) (20 - 14))
S = sqrt(20 8 6 * 6)
S = sqrt(576)
S = 24

Теперь найдем высоту треугольника ABC проведенную к стороне BC (BD). Так как площадь треугольника равна S = 0.5 AB BD, то BD = 2 S / AB = 2 24 / 12 = 4 см.

Теперь найдем DC. Так как AD является высотой, то площадь треугольника ABC также равна S = 0.5 BC AD. Таким образом, AD = 2 S / BC = 2 24 / 14 = 3.43 см.

Теперь найдем DC как разность BC и AD: DC = BC - AD = 14 - 3.43 = 10.57 см.

Итак, BD = 4 см и DC = 10.57 см.