1. К плоскости прямоугольного треугольника АВС проведены перпендикуляр МВ и наклонные МА, МС. МА=2а, МВ = а.АСВ=90°, АС = ВС. 1) Вычислите угол между накло нной МА и ее проекцией на плоскость треугольника АВС. 2) Вычислите длины наклонной МС и ее проекции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Угол между наклонной МА и ее проекцией на плоскость треугольника АВС равен углу наклона наклонной к плоскости треугольника. Так как треугольник прямоугольный, то угол наклона наклонной к плоскости треугольника равен углу А.
Угол А можно найти, зная что МА=2α, МВ = α и угол АСВ=90°. Поэтому, воспользуемся теоремой косинусов:
cos(A) = МВ / МА = α / 2α = 1 / 2
A = arccos(1/2) = 60°

Ответ: угол между наклонной МА и ее проекцией на плоскость треугольника АВС равен 60°.

2) Длина наклонной МС можно найти, используя теорему Пифагора:
МС^2 = МА^2 + АС^2 = (2α)^2 + α^2 = 5α^2
МС = α√5

Длина проекции наклонной МС на плоскость треугольника равна МВ = α

Ответ: длина наклонной МС равна α√5, длина проекции наклонной МС равна α.