Даны стороны треугольников PQR и ABC; PQ=16см, QR=20см, PR=28см и AB=12см, BC=15см, AC=21см. Найдите отношение площадей этих треугольников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площади треугольников PQR и ABC.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √p(p - a)(p - b)(p - c), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

Для треугольника PQR: p = (16 + 20 + 28) / 2 = 32, a = 16, b = 20, c = 28.
S(PQR) = √32(32 - 16)(32 - 20)(32 - 28) = √32 16 12 * 4 = 64√3 см²

Для треугольника ABC: p = (12 + 15 + 21) / 2 = 24, a = 12, b = 15, c = 21.
S(ABC) = √24(24 - 12)(24 - 15)(24 - 21) = √24 12 9 * 3 = 36√6 см²

Теперь найдем отношение площадей треугольников: S(PQR) / S(ABC) = (64√3) / (36√6) = 64 / 9 = 7.(1)

Ответ: отношение площадей треугольников PQR и ABC равно 7.(1).