В треугольнике ABC проведена высота ВН, равная 5. АВ = 10, АС=ВС. Найдите градусную меру ∠ACB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AC. Так как ВН - высота, то треугольник ABH прямоугольный, а значит, по теореме Пифагора, AB^2 = AH^2 + BH^2. Подставляем известные значения: 10^2 = 5^2 + BH^2, отсюда BH = √(10^2 - 5^2) = √(100 - 25) = √75 = 5√3. Теперь заметим, что треугольники ACB и BHC подобны, значит, AC/BH = BC/HC. Подставляем значения: AC/5√3 = 10/(5-5) => AC = 5√3. Теперь мы можем найти ACB используя косинусную теорему: cos(ACB) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC) = (75 + 75 - 100) / (2 5√3 5) = 50 / 50√3 = 1 / √3. Отсюда, ACB = arccos(1/√3) ≈ 30°.