Через точку В(3;4;12) принадлежащей сфере x^2+y^2+z^2=169, проведена плоскость, перпендикулярно оси Ох.Найдите радиус сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим уравнение плоскости, проходящей через точку В(3;4;12) и перпендикулярной оси Ох. Поскольку плоскость перпендикулярна оси Ох, ее нормальный вектор будет параллелен оси Ох, то есть будет иметь вид (1,0,0).

Таким образом, уравнение плоскости будет иметь вид x - 3 = 0.

Теперь найдем точку пересечения сферы x^2 + y^2 + z^2 = 169 и плоскости x - 3 = 0. Подставим x = 3 в уравнение сферы:

3^2 + y^2 + z^2 = 169
9 + y^2 + z^2 = 169
y^2 + z^2 = 160

Таким образом, точка пересечения будет иметь координаты (3, ±√160, 0).

Радиус сечения сферы будет равен расстоянию от центра сферы до точки пересечения, то есть √((3-0)^2 + (√160-0)^2 + (0-12)^2) = √(9 + 160 + 144) = √313.

Итак, радиус сечения сферы равен √313.