Диагональ трапеции abcd делит её на 2 прямоугольных равнобедренных треугольникаю.найдите среднюю линию трапеции ,если S acd=72см^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции, обозначим ее h.

S_acd = (1/2)h(AD + CD)
72 = (1/2)h(AD + CD)

Так как треугольник ACD - прямоугольный, то AD = CD.
Пусть AD = CD = a.

72 = (1/2)h(2a)
72 = ha

Теперь найдем длину средней линии трапеции, обозначим ее m.

m = (AD + BC) / 2
m = (2*a + BC) / 2
m = a + BC

Так как диагональ трапеции делит ее на 2 прямоугольных равнобедренных треугольника, то BC = 2*a.
Подставим это в формулу для m:

m = a + 2*a
m = 3a

Таким образом, средняя линия трапеции равна 3a. А так как 72 = h*a, то a = 72/h.

Тогда средняя линия трапеции:

m = 3*(72/h)
m = 216/h.

Таким образом, средняя линия трапеции равна 216/h.