1. Треугольник ABC- равнобедренный прямоугольный треугольник (угол C = 90○). Середины сторон AB, BC, CA обозначены соответственно точками D, E, F. Проведены отрезки DC, DE, DF. Докажите, что точка D будет на равном расстоянии от вершин данного треугольника. 2. Задача. : Докажите, что угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника равен 145○.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из предположения, что треугольник ABC равнобедренный, мы знаем, что AD = CD, BD = BD, и т.д. Таким образом, отрезки DC, DE, DF будут равны. Мы также знаем, что у центрального угла дуга равна углу, стягиваемому этой дугой. Из этого следует, что угол ADC = углу ECF и угол ADB = углу EBF. Таким образом, точка D будет на равном расстоянии от вершин треугольника.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом B. Пусть AD и CE - биссектрисы углов A и C соответственно. Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол C = 90○. Поэтому угол A = 180○ - 90○ - угол B = 90○ - угол B. Так как AD и CE - биссектрисы углов A и C, угол BAD = угол DAC и угол ECB = угол EBC. Тогда угол DAE = 90○ - угол B / 2 и угол EBC = 90○ - угол A / 2. Таким образом, угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника равен 145○.