В треугольнике ABC с медианой BM известны AB=2, BM=1, BC=2 корня из 2.. Найдите в градусах угол ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем AC, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABM:

AB^2 + BM^2 = AM^2

2^2 + 1^2 = AM^2

4 + 1 = AM^2

5 = AM

Теперь рассмотрим треугольник ACM. Мы уже нашли AM и AC, и можем найти угол ABC при помощи косинусного закона:

cos(ABC) = (AC^2 - AB^2 - BC^2) / (2 AB BC)

cos(ABC) = (5 - 4 - 2) / (2 2 sqrt(2))

cos(ABC) = -1 / (4 * sqrt(2))

Теперь найдем угол ABC используя обратный косинус:

ABC = arccos(-1 / (4 * sqrt(2)))

ABC ≈ 123.69 градусов

Итак, угол ABC равен приблизительно 123.69 градусов.