Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 4см и 6см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 60*. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны основания как a = 4 см и b = 6 см.

Высота параллелепипеда h может быть найдена с использованием теоремы Пифагора для треугольника, образованного диагональю, стороной a и высотой параллелепипеда:

h^2 = c^2 - a^2, где c - диагональ параллелепипеда.

По условию, угол между диагональю и плоскостью основания равен 60 градусам, что означает, что косинус этого угла равен sin 60° = √3 / 2.

Так как косинус угла равен отношению прилежащего к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:

cos 60° = a / c => c = a / cos 60° = 4 / cos 60° = 4 / 0.5 = 8 см.

Теперь мы можем найти высоту:

h^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48, h = √48 = 4√3.

Теперь можем найти площадь полной поверхности S:

S = 2(ab + ah + bh) = 2(46 + 44√3 + 6*4√3) = 2(24 + 16√3 + 24√3) = 2(24 + 40√3) = 48 + 80√3 см^2.