В четырехугольнике авсд длины диагоналей ас и вд равны 14 см и 18 см соответственно. найдите периметр четырехугольника efgh, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника авсд

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точки E, F, G и H являются серединами сторон четырехугольника ABCD, то каждая из сторон EF, FG, GH и HE будет равна половине соответствующей стороны ABCD.

Обозначим стороны четырехугольника ABCD как AB = a, BC = b, CD = c и AD = d.

Тогда стороны четырехугольника EFGH будут равны EF = (\frac{a}{2}), FG = (\frac{b}{2}), GH = (\frac{c}{2}) и HE = (\frac{d}{2}).

Так как диагональ AC четырехугольника ABCD делит его на два треугольника, то можем воспользоватся теоремой Пифагора для треугольника ADC:

(AC^2 = AD^2 + DC^2)

Подставив значения (AC = 14), (AD = \frac{d}{2}) и (DC = \frac{c}{2}), получим:

(14^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2)

(196 = \frac{d^2}{4} + \frac{c^2}{4})

(196 = \frac{d^2 + c^2}{4})

(d^2 + c^2 = 196 * 4 = 784)

Аналогично для треугольника ABC:

(BC^2 = AB^2 + AC^2)

Подставим значения (BC = \frac{b}{2}), (AB = \frac{a}{2}) и (AC = 14), получим:

(\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 14^2)

(\frac{b^2}{4} = \frac{a^2}{4} + 196)

(b^2 = a^2 + 784)

Теперь можем найти периметр четырехугольника EFGH:

Периметр = EF + FG + GH + HE = (\frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} + \frac{d}{2})

Периметр = (\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^2 + 784}}{2} + \frac{\sqrt{d^2 + c^2}}{2} + \frac{c}{2})

Однако для точного расчета периметра необходимо знать конкретные значения сторон четырехугольника ABCD.