Площадь треугольника ABC равна 60. биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, приэтом Be:ke =1:1. Найдите площадь четырехугольника edck

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площади треугольников ABC и ABD.

Пусть длина медианы BK равна m, тогда длины отрезков BE и EK равны m/2.

Так как Be:ke = 1:1, то отрезок BE также равен m/2.

Теперь нам нужно найти отрезок BD. Так как длина медианы BK равна m, а длина отрезка BE равна m/2, то отрезок EK также равен m/2. Таким образом, треугольник EKB является равнобедренным, и отрезок BD также равен m/2.

Площадь треугольника ABD равна (m * m/2) / 2 = m^2 / 4.

Теперь зная площадь треугольника ABC равна 60, найдем длину стороны треугольника ABC по формуле площади треугольника: sqrt(4 * 60) = sqrt(240) = 4sqrt(15).

Теперь можем найти площадь четырехугольника EDCK, включающего треугольники ABD и ABC:

S(EDCK) = S(ABC) - S(ABD) = 60 - m^2 / 4.

Таким образом, площадь четырехугольника EDCK равна 60 - m^2 / 4.