Найдите объем конуса, если его диаметр равен 4 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема конуса нужно знать его радиус и высоту.

Так как диаметр конуса равен 4 см, то радиус равен 2 см. Образующая конуса образует у основания прямой угол, что означает, что треугольник, образованный радиусом, образующей и высотой, является прямоугольным.

Таким образом, мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника и использовать теорему косинусов для нахождения высоты конуса.

По теореме косинусов:
cos(60) = h / 2
h = 2 cos(60)
h = 2 0.5 = 1

Теперь мы можем найти объем конуса по формуле:
V = (1/3) π r^2 h
V = (1/3) π 2^2 1
V = (1/3) π 4
V = 4π / 3

Таким образом, объем конуса равен 4π / 3 кубических сантиметра.