1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза больше другого катета на 6 см. Найдите длину гипотенузы. 2. Сторона равностороннего треугольника равна 2 корень из 3. Найдите биссектрису этого треугольника. 3. Между двумя фабричными зданиями устроен покатый желоб для транспортировки материалов. Расстояние между заданиями равно 12 м, а концы желоба расположены на высоте 7,5 м и 16,5 м над землей. Найдите длину желоба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один из катетов равен 9 см, а другой - x см. Тогда гипотенуза будет равна x + 6 см. По теореме Пифагора получаем: 9^2 + x^2 = (x + 6)^2. Решив это уравнение, получаем x = 6 см. Таким образом, длина гипотенузы будет 12 см.

Биссектриса равностороннего треугольника делит угол при вершине на две равные части. Таким образом, биссектриса равна стороне треугольника, умноженной на √3. Так что биссектриса равноторноннего треугольника равна 2√3.

Длина желоба равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого один катет равен 16,5 - 7,5 = 9 м, а другой 12 м. По теореме Пифагора получаем: 9^2 + 12^2 = x^2, откуда x = 15 м. Таким образом, длина желоба равна 15 м.