В треугольнике ABC AC=BC=4, угол С равен 30 градусам. Найдите высоту АН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.
Поскольку угол C равен 30 градусам, то угол A и угол B равны 75 градусам (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).
Так как треугольник равнобедренный (AC=BC), то он является равносторонним.
Обозначим высоту треугольника через H. Тогда угол между этой высотой и стороной AC, то есть угол CAB, равен 90 градусам.
Теперь посмотрим на правильный треугольник, образованный половиной треугольника ABC по высоте H. В таком треугольнике, сторона, противоположная углу CAB (H), это противоположная сторона прямоугольного треугольника, а сторона, противоположная углу ACB (BC), это катет. Таким образом, с помощью тригонометрии мы можем найти, что
H=BCsin(75)=4sin(75)≈3.86.