В треугольнике ABC угол C равен 90⁰,cинус A=1/3. Найдите синус и косинус внешнего угла при вершине A.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия мы можем найти косинус угла A. Так как угол C равен 90⁰, то угол A будет внешним углом треугольника ABC.

Из формулы синуса в прямоугольном треугольнике sin(A) = a/c, где a - противолежащий к углу A катет, c - гипотенуза:

sin(A) = 1/3 = a/c

Из соотношений для прямоугольных треугольников нам известно, что косинус угла A равен смежнему катету к гипотенузе:

cos(A) = √(1 - sin^2(A)) = √(1 - 1/9) = √8/3

Таким образом, синус внешнего угла при вершине A равен sinA' = sin(180° - A) = sin(A) = 1/3, а косинус внешнего угла при вершине A равен cosA' = -cos(A) = -√8/3.