Дан квадрат ABCD угол A равен углу С доказать, что АВ =CD, ВС=AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABC и CDA. У них два угла равны между собой: угол A и угол C (по условию). Также у них общая сторона AD.

Так как у треугольников есть две равные стороны и равный угол между ними, то по свойству "СТР" треугольники ABC и CDA равны (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:

AB = CD,
BC = DA,
AC = CA.

Так как AC это диагональ квадрата, то она делит его на два равных треугольника (по углам). Следовательно, BC=DA.

Из равенства BC=DA и двух равенств, полученных на шаге 3, следует, что AB=DC и BC=DA.

Таким образом, доказано, что AB = CD и BC = DA, что и требовалось доказать.