Основа прямой призмы - равнобедренный треугольник, в котором биссектриса угла при вершине равен 12 см. Диагональ боковой грани, содержащей основу трикуьника равен 10 корней из 3-х см и образует с боковым ребром призмы угол 45 (град) найти: боковое ребро призмы, боковую поверхность призмы, полную поверхность призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию задачи, основой прямой призмы является равнобедренный треугольник, в котором биссектриса угла при вершине равна 12 см. Значит, высота призмы равна 12 см.

Для начала найдем основание равнобедренного треугольника. Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, тогда высота равнобедренного треугольника равна 12 см. По свойству равнобедренного треугольника, высота, проведенная из вершины треугольника, делит основание треугольника на две равные части. Таким образом, получаем, что a/2 = 12, откуда a = 24 см.

Диагональ боковой грани прямоугольной призмы равна 10√3 см. Зная, что угол между этой диагональю и боковым ребром равен 45 градусов, можно определить длину бокового ребра призмы.
Пусть боковое ребро равно b. Тогда, если мы нарисуем прямоугольный треугольник с гипотенузой 10√3 и углом в 45 градусов, то мы увидим, что катеты этого треугольника равны b.
Из теоремы синусов:
sin(45) = b / (10√3)
1/√2 = b / (10√3)
b = 10/2 = 5√3

Теперь можем найти боковую поверхность призмы:
Sб = 3 а b = 3 24 5√3 = 360√3 см^2

Полная поверхность призмы:
Sп = 2 Sб + Sосн = 2 360√3 + 24 * 12 = 720√3 + 288 = 288 + 720√3 см^2

Итак, боковое ребро призмы равно 5√3 см, боковая поверхность призмы равна 360√3 см^2, а полная поверхность призмы равна 288 + 720√3 см^2.