Прямые, содержащие отрезки AB и DC, параллельны, а отрезки AC и BD пересекаются в точке О. Найдите АО, если CO = 36 см, DC = 30 см, АВ = 25 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим $AO = x$. Так как прямые AB и DC параллельны, то треугольники AOB и DOC подобны. Поэтому можно составить пропорцию:
$$
\frac{AO}{DO} = \frac{AB}{DC} \Rightarrow \frac{x}{30} = \frac{25}{30} \Rightarrow x = 25.
$$
Так как отрезки AC и BD пересекаются в точке О, то треугольники AOC и BOD подобны. Тогда можно составить еще одну пропорцию:
$$
\frac{AO}{CO} = \frac{BO}{DO} \Rightarrow \frac{25}{36} = \frac{BO}{30} \Rightarrow BO = \frac{25 \cdot 30}{36} = \frac{750}{36} = 20.83.
$$
Таким образом, $AO = 25$.