Авс и а1в1с1 равнобедренные треугольники с основаниями ас и а1с1,точки М и М1- середины равных сторон Вс и В1С1. АВ=А1В1, АМ=А1М1. АС:ВС=4:3, а периметр треугольника А1В1С1 равен 50 см. Найдите стороны треугольника АВС?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольники АВС и А1В1С1 равнобедренные, то перпендикуляр из вершины будет проведен к основанию и будет проходить через середину стороны.

Из условия задачи известно, что АС:ВС=4:3. Пусть АС=4x, ВС=3x. Тогда АВ = 2АМ = 2ММ1 = 2А1М1 = 2А1В1.

Так как периметр треугольника А1В1С1 равен 50 см, то

А1В1 + В1С1 + А1С1 = 50

2*А1В1 + 3x + 4x = 50

2*А1В1 + 7x = 50

2*А1В1 = 50 - 7x

22АМ = 50 - 7x

4*АМ = 50 - 7x

АМ = 12,5 - 1,75x

Так как два АМ равны, то

АМ = АС - СМ

12,5 - 1,75x = 4x - МС

12,5 = 5,75x - МС

5,75x = 12,5 + МС

5,75x = 12,5 + 3

5,75x = 15,5

x = 15,5/5,75

x = 2,695652174

Итак, АС = 4x = 4*2,695652174 = 10,782608696

ВС = 3x = 3*2,695652174 = 8,086956522

Итак, стороны треугольника АВС равны:
АС = 10,782608696 см
ВС = 8,086956522 см