В треугольнике углы равны 105 и 45 градусов, площадь равна √3 + 1. Найти меньшую высоту.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем формулу для нахождения площади треугольника через высоту:
S = 0.5 a h,

где S - площадь треугольника, а - длина основания, h - высота.

Площадь треугольника по условию задачи равна √3 + 1.

Так как у нас нет данных о длине основания треугольника, обозначим ее за a.

Теперь воспользуемся формулой для высоты треугольника:
h = 2 * S / a.

Подставляем известные значения:
h = 2 * (√3 + 1) / a.

Для дальнейших вычислений запишем формулу для площади треугольника через стороны и угол между ними:
S = 0.5 b c * sin(A),

где b и c - стороны треугольника, A - угол между ними.

У нас даны два угла треугольника: 45° и 105°. Тогда третий угол находим как:
180° - 45° - 105° = 30°.

Также из условия задачи следует, что стороны треугольника равны.

Теперь находим высоту:
h = 2 (√3 + 1) / a = 2 (0.5 a a sin(30°)) / a,
h = 2 (√3 + 1) = a sin(30°),
h = 2 (√3 + 1) = a 0.5,
a = 4 (√3 + 1).

Таким образом, меньшая высота треугольника равна 2 * (√3 + 1).