ВД - биссектриса треугольника АВС. ВС-АВ=6 см , АД =12 см, ДС = 16 см. Найдите АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения биссектрисы ВД с стороной АВ обозначается как Е. Тогда по определению биссектрисы:
(ВС/ВD) = (АЕ/ЕD)

Из условия дано: ВС = АВ + 6, АД = 12 и ДС = 16.

Тогда подставляем данные в формулу:
(АВ + 6)/16 = АЕ/16
АВ + 6 = 4АЕ

С другой стороны, по теореме биссектрисы:
(АС/АD) = (ВЕ/ЕD)
(АВ + 16)/12 = 4АЕ/16
АВ + 16 = 3АЕ

Теперь мы имеем систему уравнений:
1) АВ + 6 = 4АЕ
2) АВ + 16 = 3АЕ

Решаем систему уравнений. Выразим второе уравнение через АВ:
АВ = 3АЕ - 16

Подставляем это значение в первое уравнение:
3АЕ - 16 + 6 = 4АЕ
АЕ = 10

Теперь подставляем обратно во второе уравнение:
АВ = 3 * 10 - 16
АВ = 30 - 16
АВ = 14

Итак, длина стороны АВ равна 14 см.