Середина стороны ab выпуклого четырехугольника abcd равноудалена от всех его вершин.Найдите ab если cd=3 а углы c и d этого четырёхугольника равны 116градусов и 109градусов соответственно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка M - середина стороны AB. Так как AB и CD равноудалены от точки M, то треугольник AMC равнобедренный, аналогично и треугольник BMD.
Таким образом, углы AMC и BMD равны, а также углы AMB и CMD также равны, так как вершины этих углов принадлежат одной прямой.

Так как углы C и D равны 116 и 109 градусам соответственно, то угол BMD равен 116 градусов и угол AMC равен 109 градусам. Так как угол AMB равен CMD, то углы AMB и CMD равны 35 градусам каждый.

Таким образом, в треугольнике AMB сумма углов равна 180 градусов:
109 + 2 x = 180
2 x = 71
x = 35.5

Итак, угол AMB равен 35.5 градусов. Так как треугольник AMB равнобедренный, то база AB равна 2 * AM.

Теперь рассмотрим треугольник BMD. У нас уже известен угол BMD - 116 градусов, и при этом треугольник BMD является равнобедренным. Таким образом получаем:
116 = 180 - 2 y
2 y = 64
y = 32

Так как угол BMD равен 116 градусам, то треугольник BMD также равнобедренный, и BM = DM.

Теперь мы имеем правильные треугольники AMB и BMD. Из свойств правильных треугольников следует, что MD = DB = 3.

Из этого следует, что AM = 3 tg(35.5) ≈ 2.246
И AM = BM = 2 AM ≈ 4.49

Итак, сторона AB равна примерно 4.49.