Угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен 60 градусов, AC=20см, BD=14. Найти периметр параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра параллелограмма ABCD нужно найти длины его сторон.

Поскольку угол между диагоналями параллелограмма равен 60 градусов, то он разбивает параллелограмм на два равные треугольника. Поэтому диагонали разбиваются его диагонали на 4 равные части.

Так как AC=20 см, то AD=20/2=10 см и BC=20/2=10 см. Теперь найдем длину каждой из сторон параллелограмма ABCD.

По теореме косинусов, в треугольнике ABD:
AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2ADBD*cos(60 градусов)

AB^2 = 10^2 + 14^2 - 21014cos(60 градусов)
AB^2 = 100 + 196 - 2800.5
AB^2 = 100 + 196 - 140
AB^2 = 156
AB = √156
AB ≈ 12.5

Таким образом, сторона AB равна 12.5 см, а сторона AD равна 10 см.

Периметр параллелограмма ABCD равен:
P = 2(AB + AD)
P = 2(12.5 + 10)
P = 2*(22.5)
P = 45

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 45 см.