Плоскость α (альфа) перпендикулярна β. Точка А принадлежит плоскости α. Отрезок АА1 - перпендикуляр к плоскости β, точка В принадлежит плоскости β и ВВ1, перпендикуляр к плоскости α. Найдите АВ, если АА1=8 ВВ1=12 А1В1= 4 корня из 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Из условия имеем, что АА1 = 8, ВВ1 = 12, а А1В1 = 4√2. Обозначим длины отрезков АВ и А1В1 как х и у соответственно.

Так как перпендикулярные прямые образуют прямой угол, то треугольник АА1А1 и треугольник ВВ1В1 также являются прямоугольными.

Из теоремы Пифагора для треугольника АА1А1 получаем
(А1А)² = (АА1)² + (А1А1)
x² = 8² + у²

Из теоремы Пифагора для треугольника ВВ1В1 получаем
(В1В)² = (ВВ1)² + (В1В1)
y² = 12² + (4√2)²

Также, у нас есть свойство подобных треугольников, гласящее что соответсвующие стороны пропорциональны
АА1/ВВ1 = А1А1/В1В
8/12 = x/y

Решив систему уравнений x² = 8² + у², y² = 12² + (4√2)², 8/12 = x/y найдем x и y. После чего найдем значение длины отрезка АВ
AB = х + у.