1. радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4 см. найдите периметр и площадь квадрата. 2. радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 8 см. найдите площадь и периметр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна а. Так как радиус описанной окружности равен 4 см, то диагональ квадрата равна 8 см (дважды радиус). Используя теорему Пифагора для квадрата, получим:

а^2 + а^2 = 8^2
2а^2 = 64
а^2 = 32
а = √32 ≈ 5.66 см

Теперь можем найти периметр и площадь квадрата:

Периметр = 4 а = 4 5.66 ≈ 22.64 см
Площадь = а^2 = 5.66^2 ≈ 32 см^2

Пусть сторона квадрата равна b. Так как радиус вписанной окружности равен 8 см, то это же значение равно половине диагонали квадрата. Используем теорему Пифагора для квадрата:

b^2 + b^2 = 16^2
2b^2 = 256
b^2 = 128
b = √128 ≈ 11.31 см

Теперь можем найти периметр и площадь квадрата:

Периметр = 4 b = 4 11.31 ≈ 45.25 см
Площадь = b^2 = 11.31^2 ≈ 128 см^2

Следовательно, площадь и периметр квадрата при таких условиях равны соответственно 32 см^2 и 22.64 см для первого случая, и 128 см^2 и 45.25 см для второго случая.