Точка К - середина ребра В1С1 куба АВСDA1B1C1D1. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через точку К и параллельно плоскости B1CD1. Вычислите площадь поверхности куба, если площадь полученного сечения равна корень3 см^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы построить сечение куба, параллельное плоскости B1CD1 и проходящее через точку К, проведем плоскость, параллельную B1CD1 и проходящую через точку К. Так как точка К - середина ребра B1C1, то сечение будет проходить через середину ребра CD, обозначим это точкой М. Получим сечение ABCDMA1M1D1.

Из геометрии куба известно, что сторона куба равна ребру куба, а площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту куба. Поскольку сечение параллельно B1CD1, то стороны куба, лежащие в сечении, будут прямоугольными треугольниками. Следовательно, площадь поверхности куба будет равна площади основания куба, умноженной на 4 (по числу боковых поверхностей).

Так как площадь сечения равна корень из 3 см^2, а сечение проходит через середину стороны куба, то площадь каждого прямоугольного треугольника равна 3/2 см^2.

Вычислим площадь основания куба (площадь треугольника ABC):

Площадь треугольника ABC = 1/2 AC BC = 1/2 AB AB = 1/2 * a^2

Где a - сторона куба.

Так как площадь каждой стороны прямоугольного треугольника равна 3/2, то:

a^2 = 3

a = √3

Таким образом, площадь основания куба равна 3 см^2.

Площадь поверхности куба = 3 * 4 = 12 см^2.