Сторона равно стороннего треугольника равно 10 корень из 3 . Найди его биссектрису

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Биссектриса треугольника делит его угол пополам. Для нахождения биссектрисы, нам нужно найти высоту и основание треугольника.

Сначала найдем высоту треугольника. Для этого посмотрим на прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной треугольника и половиной одной из сторон треугольника.

Пусть a - сторона треугольника, b - высота треугольника, и c - основание треугольника.

Тогда имеем:

a^2 = b^2 + (c/2)^2
(10√3)^2 = b^2 + (10/2)^2
300 = b^2 + 25
b^2 = 275
b = 5√11

Теперь найдем биссектрису треугольника, используя формулу:

l = 2 * (sqrt(bc(s−a))) / (b+c)
где l - биссектриса, b и c - стороны треугольника, a - основание треугольника, s - полупериметр треугольника.

В нашем случае:
s = (a + b + c) / 2 = (10√3 + 5√11 + 10) / 2 = (10/2)(√3 + √11 + 1) = 5(√3 + √11 + 1)

l = 2 (sqrt(5√11 10(5√3 + 5√11 - 10√3))) / (5√11 + 10√3)
= 2 * (10√(55(√33 - √3))) / (5√11 + 10√3)
= 20√(55(√33 - √3)) / (5√11 + 10√3)

Поэтому биссектриса треугольника равна 20√(55(√33 - √3)) / (5√11 + 10√3).