1)Отрезки AB и MK пропорциональны отрезкам CD и PT. Найдите PT,если AB = 9,MK=8,CD=6 2) Дан треугольник ABC со сторонами AB=3 см, BC=2 см, CA=4 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса BD делит сторону CA.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Используем пропорцию:
AB/CD = MK/PT
9/6 = 8/PT
PT = (6*8)/9 = 48/9 = 16/3 = 5 1/3

Ответ: PT = 5 1/3

2) Рассмотрим треугольник ABC. Найдем угол B:
cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2ACBC)
cosB = (4^2 + 2^2 - 3^2) / (242)
cosB = (16 + 4 - 9) / 16
cosB = 11/16
B = arccos(11/16) ≈ 47.3 градуса

Теперь найдем угол D, который равен половине угла B:
D = B/2 ≈ 47.3 / 2 ≈ 23.65 градуса

Теперь находим отрезок AD, используя теорему косинусов в треугольнике ABD:
AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2ABBDcosD
BD = AD sinD / sin(180 - B)
BD = 4 sin(23.65) / sin(180 - 47.3)
BD ≈ 4 0.397 / 0.7502 ≈ 2.116 см

CD = CA - AD = 4 - 2.116 = 1.884 см

Ответ: BD ≈ 2.116 см, CD ≈ 1.884 см