Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC (уголACB=90 ). Через точкуE проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника. Доказать: 1) MF перпендикулярен AC, 2) MC=MA.
Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC (уголACB=90 ). Через точкуE проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника. Доказать: 1) MF перпендикулярен AC, 2) MC=MA.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
1) Поскольку EF - средняя линия треугольника ABC, то EF параллельно стороне AB и равен по длине половине стороны AB. Так как EF также является высотой треугольника, то MEMF, а значит треугольник MEF прямоугольный.
Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника MEF и MAC, в которых углы EMF и AMC прямые. Поскольку углы EMF и AME равны (так как стороны EF и EMA равны), то у нас есть подобие треугольников MEF и MAC, и углы EMF и AMC равны между собой. Значит, отрезок MF перпендикулярен к отрезку AC.
2) Так как мы уже установили, что треугольники MEF и MAC подобны, то их стороны пропорциональны. Значит, MC/ME = MA/EF. Учитывая, что ME и EF равны, получаем MC = MA.