Треугольник ABC - равносторонний, а отрезок AO перпендикулярен к его плоскости. Найдите периметр и площадь треугольника OBC, если: 1) AB = 6 см, AO = 8 см, 2) AB=AO=a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Так как треугольник ABC равносторонний, то его стороны равны между собой. Пусть AB = BC = CA = 6 см.

Также из условия известно, что отрезок AO является высотой треугольника ABC, поэтому площадь треугольника ABC можно выразить как S = (AB AO) / 2 = (6 8) / 2 = 24 кв. см.

Так как треугольник ABC равносторонний, то его высота AO делит основание BC на две равные части, а перпендикуляр из вершины C к стороне AB проходит через центр описанной окружности, и радиус этой окружности равен половине стороны равностороннего треугольника, то есть R = 3 см.

Тогда R^2 = OC^2 = AO^2 - AC^2 = 8^2 - 3^2 = 55 => OC = √55 см.

Так как треугольник OBC прямоугольный, то периметр можно найти как P = OB + OC + BC = a + √55 + 6.

2) Пусть AB = AO = BC = CA = a.

Так как треугольник ABC равносторонний, его площадь можно выразить как S = (AB AO) / 2 = (a a) / 2 = a^2 / 2.

Далее, аналогично первому пункту, находим OC = √(2a^2/3) = a√(2/3).

Тогда периметр треугольника OBC равен P = a + a√(2/3) + a = a(1 + √(2/3) + 1).