Из точки B к окружности проведены касательная BE и секущая BM. Эта секущая пересекает окружность в точках f и m. Найдите длину FM, если BE=6 см, BF=3 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольник BFM является прямоугольным, так как угол BFM равен углу BEM, который опирается на диаметр окружности BM.

Также заметим, что треугольник BEM является равнобедренным, так как BE = BM (касательная, проведенная из одной и той же точки к окружности проведена к равноотстоящим точкам).

Из равнобедренности треугольника BEM следует, что BM = 6 см.
Тогда BF = BM/2 = 3 см.

Теперь воспользуемся свойством касательной и секущей, согласно которому произведение отрезков секущей равно квадрату касательной:
BM MF = BF^2
6 MF = 3^2
6 * MF = 9
MF = 9/6
MF = 1.5 см

Итак, длина отрезка FM равна 1.5 см.