Задание 1 Стороны треугольника ABC пересечены прямой MN параллельной AC. Периметры треугольника ABC и треугольника MBN относятся как 3:1. Площаль ABC равна 144.Чему равна площадь треугольника MBN ? Задание 2 В треугольнике ABC медианы BD, AE CF. O - точка пересечения медиан. Площадь треугольника AOD равна 2,8. Найдите площадь треугольника BFC. Задание 3 Периметр треугольника составляет 11/13 частей периметра подобного ему треугольника. Найдите сторону большего треугольника, если соответствующая ей сторона меньше на 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задание 1:
Площадь треугольника ABC равна 144, значит его высота H равна:
S = 1/2 AC H = 144
AC * H = 288

Пусть периметр треугольника ABC равен 3P, тогда его стороны будут равны:
AB + AC + BC = 3P
BC = 3P - AB - AC

Так как MN || AC, то треугольники ABC и MBN подобны, следовательно, их высоты опущенные на общую сторону будут пропорциональны. Значит, отношение площадей треугольников ABC и MBN будет равно квадрату этого самого отношения высот:
S(ABC) / S(MBN) = (H_ABC / H_MBN)^2

Так как периметры треугольников относятся как 3:1, то:
3P / P = 3

Теперь мы можем составить уравнение:
S(ABC) / S(MBN) = (H_ABC / H_MBN)^2 = 3
288 / S(MBN) = 3
S(MBN) = 288 / 3 = 96

Ответ: Площадь треугольника MBN равна 96.

Задание 2:
Так как медианы делят каждый треугольник пополам, то площадь треугольника AOB равна площади треугольника COD, то есть 2,8.

Площадь треугольника ABC можно представить как сумму площадей треугольников AOD и BOC:
S(ABC) = S(AOD) + S(BOC)
S(ABC) = 2 * 2,8
S(ABC) = 5,6

Так как медиана делит треугольник на 6 равных треугольников, то площадь треугольника BOC равна 5,6 / 6 = 0,93333

Ответ: Площадь треугольника BOC равна 0,93333.

Задание 3:
Пусть сторона меньшего треугольника равна x, тогда сторона большего треугольника будет равна x + 1.

Пусть периметр большего треугольника равен 13y, а периметр меньшего треугольника равен 11y. Тогда отношение периметров будет равно:
13y / 11y = 13 / 11

Так как сторона большего треугольника на 1 больше стороны меньшего треугольника, то:
13 / 11 = (x + 1) / x

Решив уравнение, получим:
13x = 11x + 11
2x = 11
x = 5.5

Ответ: Сторона большего треугольника равна 5.5 + 1 = 6.5.