В треугольнике ABC на стороне AВ взята точка D, так, что BD = 6, CD = 5. НайдитеАC, если известно, что угол BDC равен 60 градусам и AD в два раза короче BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим AC за х.

Так как угол BDC = 60°, то из закона косинусов для треугольника BCD получаем:
BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2BDCDcos(60°)
BC^2 = 6^2 + 5^2 - 265cos(60°)
BC^2 = 36 + 25 - 60*0.5
BC^2 = 61 - 30
BC^2 = 31
BC = sqrt(31)

Так как AD в два раза короче BD, то AD = BD/2 = 6/2 = 3.

Из закона косинусов для треугольника ACD получаем:
AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2ADDCcos(ACD)
AC^2 = 3^2 + 5^2 - 235cos(ACD)
AC^2 = 9 + 25 - 30*cos(ACD)
AC^2 = 34 - 15
AC^2 = 19
AC = sqrt(19)

Таким образом, AC = sqrt(19).