1вариант. 1. Найдите площадь треугольника АВС, если СВ=4100м, угол А=32градуса, угол С=120 градуса. 2.Используя теорему синусов решите треугольник АВС, если АВ=5см, угол В=45 град., угол С=60град. 3. Используя теорему косинусов решите треугольник АВС, если АС=0,6м, СВ=√3/4дм, угол С=150град. 2вариант.1. Найдите площадь треугольника АВС, если ВС=4,125м, угол В=44градуса, угол С=72 градуса. 2.Используя теорему синусов решите треугольник АВС, если АВ=8см, угол А=30 град., угол В=45град. 3. Используя теорему косинусов решите треугольник АВС, если АВ=5см, АС=7,5см, угол С=135град.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1 вариант:

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле: S = 0.5 AB BC sin(C), где AB и BC - стороны треугольника, а C - угол между ними.
S = 0.5 4100 4100 sin(120) = 8410000 * √3 / 2 = 24375√3 м^2.

Используем теорему синусов: AB/sin(A) = BC/sin(B) = AC/sin(C).
AC/sin(C) = AB/sin(A) => AC = AB sin(C) / sin(A) = 5 sin(120) / sin(32) ≈ 0.4см.
BC/sin(B) = AC/sin(C) => BC = AC sin(B) / sin(C) = 0.4 sin(45) / sin(120) ≈ 0.19см.

Используем теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(C).
BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 AC AB cos(B) = 0.4^2 + 5^2 - 2 0.4 5 * cos(150) ≈ 0.46.
BC = √0.46 ≈ 0.68см.

2 вариант:

Площадь треугольника ABC снова можно найти по формуле: S = 0.5 AB BC sin(C).
S = 0.5 4.125 4.125 sin(72) ≈ 7.27 м^2.

Используем теорему синусов: AB/sin(A) = BC/sin(B) = AC/sin(C).
AC/sin(C) = AB/sin(A) => AC = AB sin(C) / sin(A) = 8 sin(60) / sin(30) = 8√3 см.
BC/sin(B) = AC/sin(C) => BC = AC sin(B) / sin(C) = 8√3 sin(45) / sin(60) ≈ 5.66 см.

Используем теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(C).
BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 AC AB cos(B) = (8√3)^2 + 5^2 - 2 8√3 5 * cos(45) = 171 - 80√3.
BC = √(171 - 80√3) ≈ 7.37 см.