Сторона основания правильн треугольной пирамиды= 6 см а двугранный угол при основании равен arctg2 найти объём пирамиды...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (S * h) / 3,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания правильной треугольной пирамиды равна:

S = a^2 * sqrt(3) / 4,

где a - сторона основания.

Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой, радиусом вписанной окружности и половиной стороны основания:

h = sqrt(3) / 2 * a.

Теперь подставим значения:

S = 6^2 sqrt(3) / 4 = 9 sqrt(3) кв.см,

h = sqrt(3) / 2 6 = 3 sqrt(3) см.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (9 sqrt(3) 3 * sqrt(3)) / 3 = 27 куб.см.

Ответ: объём пирамиды равен 27 кубическим сантиметрам.