Даны два треугольника MNP и MLP. Точка N и L лежат в разных полуплоскостьях относительно прямой MP. Известно, что MN=ML, NP=LP. Докажите что MP перпендикулярна NL

20 Янв 2020 в 16:46
160 +1
0
Ответы
1

Для начала заметим, что из условия MN = ML и NP = LP следует, что треугольники MNP и MLP равнобедренные.

Теперь предположим, что отрезок MP не перпендикулярен NL. Тогда проведем высоту из вершины M треугольника MNP на сторону NP, и обозначим точку пересечения с NP как Q. Также проведем высоту из вершины M треугольника MLP на сторону PL, и обозначим точку пересечения с PL как R.

Так как треугольники MNP и MLP равнобедренные, то высоты MQ и MR являются медианами в соответствующих треугольниках. Тогда проведем прямую через точку M параллельно стороне NP, и обозначим точку пересечения с NL как S.

Теперь рассмотрим треугольник MSN и треугольник MSR. В данных треугольниках углы NMS и RMS равны, так как прямые MP, NP и MP, LP являются медианами в соответствующих треугольниках. Также углы SМN и SМR равны, так как прямые NS и SR параллельны. Таким образом, углы NMS и RMS равны, а углы SМN и SМR равны, следовательно, треугольники MSN и MSR равны.

Но это противоречит условию, что N и L лежат в разных полуплоскостьях относительно прямой MP. Следовательно, наше предположение неверно, и отрезок MP перпендикулярен NL. Теорема доказана.

18 Апр 2024 в 16:30
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 96 994 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир
Возникла ошибка при получении вопросов
×
Возникла ошибка при получении вопросов
×