Основания трапеции пропорциональны числам 3 и 4, ее высота равна 14 см. Через точку пересечения диагоналей трапеции проведен к ее плоскости перпендикуляр, равный 8 см. Вычислите расстояние от концов перпендикуляра до оснований трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны x и y см, тогда:

3/x = 4/y (так как основания пропорциональны)

x + y = 14 (высота трапеции)

Пусть перпендикуляр пересекает основания трапеции в точках A и B, тогда можно составить два треугольника: AOC и BOD, где OC = 8 см, OD = 8 см.

Треугольник AOC подобен треугольнику BOD, так как углы между перпендикуляром и основаниями трапеции равны.

Из подобия треугольников получаем:

x/8 = 8/y

Решая систему уравнений:

3/x = 4/y

x + y = 14

x/8 = 8/y

Получаем, что x = 8 см и y = 6 см.

Таким образом, расстояние от концов перпендикуляра до оснований трапеции равно 8 см и 6 см.