Основания трапеции 36см и 12см. Боковая сторона, равная 7см, образует с одним из оснований трапеции угол 150градусов. Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту трапеции. Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной, основанием трапеции и высотой, проведенной к основанию. Этот треугольник является равнобедренным, так как у него равны два угла: угол при основании (прямой угол, так как высота перпендикулярна основанию) и угол при вершине (75 градусов). Значит, высота трапеции равна ( h = \frac{7}{2} \cdot \tan 75^\circ \approx 6.6\,см ).

Теперь можем найти площадь трапеции, используя формулу
[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Подставляем известные значения
[ S = \frac{36+12}{2} \cdot 6.6 = 24 \cdot 6.6 = 158.4\,см^2 ]

Итак, площадь трапеции равна 158.4 квадратных сантиметров.