1.9 в трапеции АВСD угол А=углу В=90 градусов,АВ=8 см,ВС=4 см,CD=10 см. Найдите: 1. Площадь треугольника АСD 2. 1.8 в трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так что АМ=3 см. СМ=2 см, уголВАD=углу ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС Площадь трапеции АВСD 1.10 через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая перпендикулярная высоте ВD треугольника и мере екающая сторону ВС в точке К. Известно что ВМ=7 см,ВК=9 см , ВС=27 см. Найдите: 1. Длину стороны АВ 2. Отношение площадей треугольников АВС и МВК 1.11 в треугольник АВС с прямым углом С вписана окружности с центром О, касающая сторон АВ, ВС, и СА в точке D,E,F соответственно. Известно что ОС= 2^2. Найдите: 1. Радиус окружности 2. Углы ЕОF и ЕDF

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника АСD воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 AC CD, где S - площадь треугольника, AC - длина основания треугольника. В данном случае AC = AD - DC = 8 - 4 = 4 см. Подставляем значения и получаем S = 0.5 4 10 = 20 кв. см.Для нахождения длины сторон АВ и ВС воспользуемся теоремой косинусов. Пусть AC = x. Тогда из теоремы косинусов для треугольника АВС имеем: x^2 = 8^2 + 4^2 - 284cos(90°), откуда x = √80 = 4√5 см. Тогда длины сторон АВ и ВС равны 4√5 см и 4 см соответственно.
Площадь трапеции АВСD можно найти как сумму площадей треугольника АСD и прямоугольника ABDC. S_trap = S_triangle + S_rectangle = 20 + 48 = 52 кв. см.Длину стороны АВ можно найти по теореме Пифагора. Пусть H - высота треугольника АВС. Тогда AC = √(H^2 + BC^2) = √(7^2 + 27^2) = √(49 + 729) = √778 см. Отношение площадей треугольников АВС и МВК равно отношению площадей сходных треугольников, которые равны в квадрате отношению соответствующих сторон. Таким образом, отношение площадей равно (AM/MK)^2 = (7/9)^2 = 49/81.Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до одной из ее точек касания. Поскольку ОС - радиус окружности, а ОС = CD/2 = 2^2, то радиус окружности равен 2 см. Углы EОF и EDF будут равны, так как каждый из них равен половине центрального угла, образованного соответствующей дугой окружности. Таким образом, углы EОF и EDF равны 90 градусов.