В прямоугольном треугольнике катет равен 12, а гипотенуза равна 13. Найти бисектрису треугольника, проведенной из вершины меньшего угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем углы треугольника. Используем теорему косинусов:

cos(α) = 12 / 13
α ≈ 70.53°

Так как у нас прямоугольный треугольник, то второй угол равен 90°, а третий угол равен:

β = 180° - α - 90° = 180° - 70.53° - 90° = 19.47°

Теперь найдем бисектрису треугольника. Выразим длину бисектрисы с помощью катетов и гипотенузы:

l = 2 √(a b p (p - c)) / (b + c)

где a и b - катеты, c - гипотенуза, p - полупериметр.

Для нашего случая a=12, b=5, c=13, p=(12+5+13)/2=15.

l = 2 √(12 5 15 (15 - 13)) / (5 + 13)
l = 2 √(900) / 18
l = 2 30 / 18
l ≈ 3.33

Итак, бисектриса треугольника, проведенная из вершины меньшего угла равна приблизительно 3.33.