В прямоугольном треугольнике внешний угол при вершине А равен 120градусов АС+АВ=18см найдите АС и АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника по формуле косинусов:

cos120 = (AC^2 + AB^2 - 18^2) / (2 AC AB)
-0.5 = (AC^2 + AB^2 - 324) / (2 AC AB)
AC^2 + AB^2 - 324 = -AC AB
AC^2 + AC AB + AB^2 - 324 = 0

Так как треугольник прямоугольный:
AC^2 + AB^2 = AC^2 + (18 - AC)^2 = 324
AC^2 + 324 - 36 AC + AC^2 = 324
2AC^2 - 36AC = 0
2AC(AС-18) = 0
AC = 0 или AC = 18

Так как длина стороны не может быть равна 0:
AC = 18 см

AB = 18 - AC = 18 - 18 = 0

Ответ: AC = 18 см, AB = 0 см.