Прямая пересекает сторону треугольника АВС в точках МК,соответствено так что МК паралейна АС. МВ относится к АМ,как 1 к 4.найдите периметр треугольника ВМК,если периметр АВС=25СМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника АВС равны a, b и c, а периметр равен 25 см: a + b + c = 25.

Так как МК параллельна С, то треугольники АМК и АМС подобны. Из этого следует, что отношение сторон ВМ и АМ равно 1:4. Пусть ВМ = x.

Таким образом, АМ = 4x, а ВМ = x. Так как периметр АВС равен 25, то Выражаем c через a и b: c = 25 - a - b.

Теперь находим сторону АК и сторону КС: АК = (4/5) c, так как соотношение сторон ВМ и АМ равно 1:4; аналогично, КС = (1/5) c.

Теперь находим сторону ВК: ВК = ВМ + МК + КС = x + 4x + (1/5) * c.

Так как МК параллельна стороне С, то угол КСМ равен углу КАМ. Так как МВ - средняя линия в треугольнике АКВ (АК=4МВ), то угол КМВ равен углу А. Следовательно, треугольники КМВ и АКВ подобны.

Мы получаем уравнение: VK/KA = MV/AM. Подставляем значения и получаем: (x + 4x + (1/5) * (25 - a - b))/(4x) = 1/4.

Из этого уравнения находим значения a и b, подставляем их в формулу для периметра ВМК: perimeter = VM + VK + KM = x + x + 4x + (1/5) (25 - a - b) + 4x = 10x + 5 = 5 VK.

Ответ: Периметр треугольника ВМК равен 5 * VK.