В треугольнике АВС угол С равен 90° cosB=7/25 найдите cos верхнего угла при вершине А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

cos(B) = 7/25

cos(B) = Adjacent/Hypotenuse

Так как угол С прямой, то косинус угла В равен стороне AC (противолежащей углу В) деленной на гипотенузу BC.

Так как cos(B) = AC/BC, то AC = cos(B) BC = 7/25 BC

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для угла А:

cos(A) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC)

cos(A) = ((7/25 BC)^2 + BC^2 - AC^2) / (2 7/25 BC BC)
cos(A) = ((49/625 BC^2) + BC^2 - 49/625 BC^2) / (14/25 BC^2)
cos(A) = (BC^2 + BC^2 - BC^2) / (14/25 BC^2)
cos(A) = BC^2 / (14/25 * BC^2)
cos(A) = 25/14

Таким образом, cos верхнего угла при вершине А равен 25/14.