Найдите стороны параллелограмма, если его диагонали равны 40см и 24см, а угол между диагоналями равен 40 граудсов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а d1 и d2 - его диагонали.

Так как диагонали параллелограмма делят его на 4 равные прямоугольных треугольника, то можно составить уравнение для нахождения сторон a и b:

a^2 + b^2 = d1^2
a^2 + b^2 = d2^2

Подставляем известные значения и найдем a и b:

a^2 + b^2 = 40^2
a^2 + b^2 = 24^2

Отсюда получаем:
a^2 + b^2 = 1600
a^2 + b^2 = 576

Так как у нас есть угол между диагоналями, то можем составить уравнение:
cos(40) = a/(40/2)

Подставляем известные значения и находим стороны a и b:
cos(40) = a/20
a = 20cos(40)
a ≈ 15.38

Теперь можем найти сторону b:
a^2 + b^2 = 1600
(20cos(40))^2 + b^2 = 1600
400cos^2(40) + b^2 = 1600
b^2 = 1600 - 400cos^2(40)
b ≈ 30.12

Итак, стороны параллелограма равны приблизительно 15.38см и 30.12см.