Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Периметры треугольников BOC и AOD относятся как 3:5, BD = 24. Найдите длины отрезков BO и OD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка BO через х, а длину отрезка OD через у.

Так как периметры треугольников BOC и AOD относятся как 3:5, то можно записать соотношение периметров:
BC + OC + BO = 3(AD + OD + AO)
и
DA + AD + OD = 5(OC + CB + BO).

Так как BC = DA = 24 и OC = BO (так как O - точка пересечения диагоналей), подставим известные значения и преобразуем уравнения:
24 + BO + BO = 3(24 + OD + AO)
24 + AD + OD = 5(OB + 24 + BO)
48 + 2х = 72 + 3х
48 + у = 120 + 5х.

Преобразуем уравнение 1:
48 + 2х = 72 + 3х
х = 24.

Подставим значение х в уравнение 2:
48 + у = 120 + 5х
48 + у = 120 + 120
у = 72.

Таким образом, длина отрезка BO равна 24, а длина отрезка OD равна 72.