1. В треугольнике АВС угол А равен 45 °, угол В равен 60 °, сторона ВС = 3√6. Найдите АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны, противолежащей углу C, a и b - длины остальных двух сторон.

Так как у нас даны углы и одна сторона треугольника, найдем длины оставшихся сторон:

Угол А = 45°, угол В = 60°.
Таким образом, угол C = 180° - 60° - 45° = 75°.

Поскольку мы знаем сторону ВС = 3√6 и два угла при ней, будем искать стороны АС и АВ:
ВС = 3√6, АС = x, АВ = y.

Подставим значения в теорему косинусов для угла A:
x^2 = 3√6^2 + y^2 - 2 3√6 y * cos(45°).

x^2 = 54 + y^2 - 6y cos(45°),
x^2 = 54 + y^2 - 6y (1/√2),
x^2 = 54 + y^2 - 3√2y.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для угла B:
y^2 = 3√6^2 + x^2 - 2 3√6 x * cos(60°).

y^2 = 54 + x^2 - 6x cos(60°),
y^2 = 54 + x^2 - 6x (1/2),
y^2 = 54 + x^2 - 3x.

Получаем систему уравнений:
x^2 = 54 + y^2 - 3√2y (1)
y^2 = 54 + x^2 - 3x (2)

Решим данную систему уравнений методом подстановки или методами решения системы уравнений.