В прямоугольном треугольнике угол С равен 90°, CD перпендикулярно AB. AD =3, AC=5. Найти неизвестные стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи можно вывести, что ACB - прямоугольный треугольник. Тогда применим теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 5^2 + BC^2
AB^2 = 25 + BC^2

Так как AD = 3, то BD = AB - AD = √(25 + BC^2) - 3

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника BDC:

BC^2 = BD^2 + CD^2
BC^2 = (√(25 + BC^2) - 3)^2 + 3^2
BC^2 = 25 + BC^2 - 6√(25 + BC^2) + 9 + 9
0 = 2BC^2 - 6√(25 + BC^2) + 43

Решим это уравнение. Проведем замену: x = BC^2, тогда получим квадратное уравнение:

2x^2 - 6√(25 + x) + 43 = 0

Решая это уравнение, найдем значение стороны BC. Затем найдем AB и последовательно все неизвестные длины сторон.