На сторонах AB, BC, AC треугольника ABC отмечены точки D, E, P соответственно, AB=4см, AD=3см, AP=6см, DP=4см, BE=8см, DE=12см. 1) Докажите, что DE||AC 2) Найдите отношение площадей треугольников DBE и ADP

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Из условия известно, что DP || AC и AD || PE. Так как AD = 3 см, DP = 4 см и AP = 6 см, то треугольники ADP и AEP подобны по правому признаку (по двум катетам). Из подобия следует, что DE || AC.

2) Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

Площадь треугольника DBE: S(DBE) = 0.5 BE DE sin(EBD).
Площадь треугольника ADP: S(ADP) = 0.5 AD DP sin(DPA).

Так как DE || AC, то угол EBD = DPA, следовательно, sin(EBD) = sin(DPA).

Отношение площадей треугольников: S(DBE) / S(ADP) = (0.5 BE DE sin(EBD)) / (0.5 AD DP sin(DPA)) = (BE DE) / (AD DP) = 8 12 / (3 4) = 32 / 12 = 8 / 3.

Ответ: отношение площадей треугольников DBE и ADP равно 8/3.