Найти радиус шара, объем которого равен объему тела, образованного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы длиной 10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем объем тела, образованного вращением треугольника вокруг гипотенузы.

Пусть катеты треугольника равны a и a, а гипотенуза равна 10.
Объем такого тела можно вычислить по формуле V = (π a^2 h) / 3, где h - длина гипотенузы (10) и а - катет.

Так как треугольник равнобедренный, то a = h / sqrt(2) = 10 / sqrt(2).

Теперь подставим полученные значения в формулу объема:
V = (π (10/sqrt(2))^2 10) / 3 = (π 100/2 10) / 3 = (π * 500) / 3

Теперь найдем радиус шара, объем которого равен объему тела. Объем шара можно вычислить по формуле V = (4/3) π r^3, где r - радиус шара.
Таким образом, r^3 = (3/4) * V / π.

Подставим значение объема тела:
r^3 = (3/4) (π 500) / 3π = 125

Из этого получаем, что радиус шара равен кубическому корню из 125.
r = ∛125 = 5

Ответ: радиус шара, объем которого равен объему тела, равен 5.