Один из внешних углов треугольника равен 120 градусов.Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.Найдите стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку один из внешних углов треугольника равен 120 градусов, то соответствующий внутренний угол равен 60 градусов.

Так как в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна гипотенузе, то меньший катет (a) и гипотенуза (c) образуют прямоугольный треугольник с углом 60 градусов.

Таким образом, можно составить уравнение по теореме синусов для этого треугольника:

[\frac{a}{\sin{60}} = \frac{c}{\sin{90}}]

[\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{c}{1}]

[a = \frac{\sqrt{3}}{2}c]

Также известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15 см:

[a + c = 15]

Подставляем выражение для (a):

[\frac{\sqrt{3}}{2}c + c = 15]

[\frac{\sqrt{3}}{2}c + \frac{2}{2}c = 15]

[\frac{3 + 2}{2}c = 15]

[\frac{5}{2}c = 15]

[c = \frac{2*15}{5} = \frac{30}{5} = 6]

[a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 3\sqrt{3}]

Таким образом, стороны треугольника равны:

(c = 6) см

(a = 3\sqrt{3}) см